Question

15．已知圆O：x²+y²=1与直线l：ax+by+2=0相切，则动点P（2a，3b）在直角坐标平面xoy内的轨迹方程为$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{36}=1$．

Answer 1

分析 利用已知条件列出方程化简求解即可．

解答 解：圆O：x²+y²=1与直线l：ax+by+2=0相切，
可得：$\frac{|2|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=1$，即a²+b²=4，
动点P（2a，3b）设为（x，y），则a=$\frac{x}{2}$，b=$\frac{y}{3}$，代入a²+b²=4，
可得：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{36}=1$．
故答案为：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{36}=1$．

点评 本题考查轨迹方程的求法，考查计算能力．