Question

10．已知函数f（x）=x•cosx，则$f'（{\frac{π}{2}}）$的值为（　　）

• A． $-\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 根据求导公式和法则求出f′（x），由特殊角的三角函数值求出$f′（\frac{π}{2}）$的值．

解答 解：由题意得，
f′（x）=（x•cosx）′
=（x）′cosx+x（cosx）′=cosx-xsinx，
∴$f′（\frac{π}{2}）$=$cos\frac{π}{2}-\frac{π}{2}sin\frac{π}{2}$=$-\frac{π}{2}$，
故选A．

点评 本题考查基本初等函数的求导公式及法则，以及特殊角的三角函数值，属于基础题．