Question

函数y=log

1

2

（1+λcosx）的最小值是-2，则λ的值是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：t=1+λcosx，0＜t≤1+|λ|，根据单调性确定y=log 

1

2

t，的最小值为log 

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2

（1+|t|），即可得出-2=log 

1

2

（1+|t|），
求解即可得出λ的值．

解答： 解：函数y=log

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2

（1+λcosx）t=1+λcosx，0＜t≤1+|λ|，
∴y=log 

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2

t，0＜t≤1+|λ|，单调递减函数，
∴y=log 

1

2

t，的最小值为log 

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（1+|t|），
∵最小值是-2，
∴-2=log 

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2

（1+|t|），
∴|λ|=3，λ=±3
故答案为：±3

点评：本题考查了复合函数的单调性，三角函数，对数函数的性质，运算，属于中档题．