Question

“x＞1”是“x+

1

x-1

≥3”的（　　）

• A、充分但不必要条件
• B、必要但不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：利用基本不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：若x＞1，则x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1≥2

(x-1)• 1 x-1

+1=2+1=3成立，充分性成立．
若x+

1

x-1

≥3，即x-1+

1

x-1

≥2，则x-1＞0，即x＞1，必要性成立，
即“x＞1”是“x+

1

x-1

≥3”的充要条件，
故选：C

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用基本不等式的解法是解决本题的关键，比较基础．