题目内容
某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为F=
．
（Ⅰ）如果不限定车型，l=6.05，则最大车流量为 辆/小时；
（Ⅱ）如果限定车型，l=5，则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加 辆/小时．
| 76000v |
| v2+18v+20l |
（Ⅰ）如果不限定车型，l=6.05，则最大车流量为
（Ⅱ）如果限定车型，l=5，则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）把l带入，分子分母同时除以v，利用基本不等式求得F的最大值．
（Ⅱ）把l带入，分子分母同时除以v，利用基本不等式求得F的最大值最后于（Ⅰ）中最大值作差即可．
（Ⅱ）把l带入，分子分母同时除以v，利用基本不等式求得F的最大值最后于（Ⅰ）中最大值作差即可．
解答：
解：（Ⅰ）F=
=
，
∵v+
≥2
=22，当v=11时取最小值，
∴F=
≤1900，
故最大车流量为：1900辆/小时；
（Ⅱ）F=
=
=
，
∵v+
≥2
=20，
∴F≤2000，
2000-1900=100（辆/小时）
故最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加100辆/小时．
故答案为：1900，100
| 76000v |
| v2+18v+20l |
| 76000 | ||
v+
|
∵v+
| 121 |
| v |
| 121 |
∴F=
| 76000 | ||
v+
|
故最大车流量为：1900辆/小时；
（Ⅱ）F=
| 76000v |
| v2+18v+20l |
| 76000v |
| v2+18v+100 |
| 76000 | ||
v+
|
∵v+
| 100 |
| v |
| 100 |
∴F≤2000，
2000-1900=100（辆/小时）
故最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加100辆/小时．
故答案为：1900，100
点评：本题主要考查了基本不等式的性质．基本不等式应用时，注意“一正，二定，三相等”必须满足．
练习册系列答案
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