题目内容

已知函数f（x）=ln（ax-bx）（a＞1＞b＞0，k∈N+），其定义域为（0，+∞），f（x）＞0的解集为（1，+∞），且f（3）=ln4，
（1）求k的值；
（2）求a，b的值．
考点：指、对数不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：（1）把函数的定义域为（0，+∞）转化为k＜(
a
b
)x对于x∈（0，+∞）恒成立，求出k的范围后结合k∈N+求得k的值；
（2）由f（x）＞0的解集为（1，+∞）得到a-b=1，结合f（3）=ln4联立方程组求得a，b的值．
解答： 解：（1）由ax-bx＞0，得k＜(
a
b
)x对于x∈（0，+∞）恒成立，
∵a＞1＞b＞0，
∴当x∈（0，+∞）时(
a
b
)x＞1，则k≤1．
∵k∈N+，
∴k=1；
（2）由f（x）＞0的解集为（1，+∞），得
ln（a-b）=0，即a-b=1  ①，
又f（3）=ln4，
∴ln（a3-b3）=ln4，a3-b3=4  ②，
联立①②解得：a=
5
+1
2
，b=
5
-1
2
．
点评：本题考查了指数不等式和对数不等式的解法，考查了数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+）．
（1）证明：{log2（an+1）}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）记数列{bn}满足bn=
an+1
an+1
，求证：bn=
an+1-an
anan+1
．
设曲线y=（ax-1）ex在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y=
1-x
ex
在点B（x0，y2）处的切线为l2．若存在x0∈[0，
3
2
]，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值，若过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，则切线方程是（　　）
A、9x+y-16=0
B、9x-y+16=0
C、x+9y-16=0
D、x-9y+16=0
公比为2的等比数列{an} 中，a4a10+a3a11=32，则a6=（　　）
A、1B、2C、±2D、4
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已知a=0.30.2，b=0.20.2，c=0.20.3，d=(
1
2
)-1.5，则a，b，c，d由小到大排列的顺序是
 
．
函数y=
1
x2+2x+1
的图象是下列各项中的（　　）
A、
B、
C、
D、
log2149+log213-log217=
 
．

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