题目内容
3．
已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为$\sqrt{2}$cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为（ ）cm2．| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | 2$\sqrt{2}$ |
分析 根据题意，画出图形，结合题目所给数据，求出正视图的边长与对应边上的高，可求其面积．
解答 解：这个正四面体的位置是AC放在桌面上，
BD平行桌面，
它的正视图和几何体的直观图如图所示，
则正视图中BD=$\sqrt{2}$•$\sqrt{2}$=2为正四面体的棱长，
BD边上的高是相对两条棱的距离，
为h=$\sqrt{{2}^{2}{-（\frac{2}{2}）}^{2}{-（\frac{2}{2}）}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴正视图的面积为S△BOD=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．
故选：B．
点评 本题考查由三视图求面积，考查空间想象能力逻辑思维能力，是中档题
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
11．已知函数f（x）=log${\;}_{\frac{2}{3}}}$（x2-2x-3），给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），则下列区间可作为E的是（ ）
| A． | （-3，-1） | B． | （-1，0） | C． | （1，2） | D． | （3，6） |
15．已知数列{an}是等比数列，且a2=-$\frac{1}{4}$，a5=2，则{an}的公比q为（ ）
| A． | $-\root{3}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | -2 | D． | $-\root{3}{0.5}$ |