Question

4．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x＜1时，f（x）=|（$\frac{1}{2}$）^x-1|，那么当x＞1时，函数f（x）的递增区间是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （1，2）
• C． （2，+∞）
• D． （2，5）

Answer 1

分析 由题意可得可将x换为2-x，可得x＞1的f（x）的解析式，画出图象，即可得到所求递增区间．

解答 解：函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，
当x＜1时，f（x）=|（$\frac{1}{2}$）^x-1|，
可得x＞1时，f（x）=|（$\frac{1}{2}$）^2-x-1|，即为f（x）=|2^x-2-1|，
画出x＞1时，y=f（x）的图象，
可得递增区间为（2，+∞）．
故选：C．

点评 本题考查函数的对称性和单调性，考查数形结合的思想方法，运用对称求得x＞1的解析式是解题的关键，属于中档题．