Question

下列函数中，在（0，+∞）既是增函数又是奇函数的是（　　）

• A、y=x+1
• B、y=x+

  1

  x

• C、y=x-

  1

  x

• D、y=x²+1

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：逐一分析四个答案中的四个函数的性质，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．

解答： 解：A，函数y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件；
B，y=x+

1

x

是奇函数，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴在（0，+∞）上不单调，故排除；
C，y=x-

1

x

=

x2-1

x

，则有f（-x）=

(-x)2-1

-x

=-

x2-1

x

=-f（x），且f′（x）=

x2+1

x2

＞0，故y=x-

1

x

在（0，+∞）既是增函数又是奇函数；
D，y=x²+1，因为f（-x）=（-x）²+1=x²+1=f（x），所以是偶函数，故排除．
故选：C．

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，其中熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键，属于基本知识的考查．