Question

下列说法正确的是（　　）

• A、命题“?x∈R，e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x＜0”
• B、命题“已知x，y∈R，若x+y≠10”，则x≠5或y≠5是真命题
• C、x²+2x≥ax在x∈[0，2]上恒成立?（x²+2x）_min≥（ax）_min在x∈[0，2]上恒成立”
• D、命题：若a=-1，则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点的逆命题为真命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用,简易逻辑

分析：由命题的否定形式，即可判断A；运用命题和逆否命题等价，即可判断B；
由函数的恒成立思想，转化为最值，即可判断C；注意讨论二次项系数是否为0，即可判断D．

解答： 解：对于A．命题“?x∈R，e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x≤0”，则A错；
对于B．命题“已知x，y∈R，若x+y≠10”，则x≠5或y≠5“的逆否命题是：
“若x=5且y=5，则x+y=10”，则为真命题，则B对；
对于C．x²+2x≥ax在x∈[0，2]上恒成立?（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[0，2]上恒成立，则C错；
对于D．命题：若a=-1，则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点的逆命题为假命题，
比如a=0，f（x）=0的根为

1

2

，则D错．
故选B．

点评：本题考查命题的否定和四种命题的形式，考查函数恒成立思想，函数的零点问题，属于基础题和易错题．