Question

已知曲线C的方程为：x²+y²-2|x|-2|y|=0，P₁、P₂是曲线C上的两个点，则|P₁P₂|的最大值为

 

．

Answer 1

考点：曲线与方程,两点间的距离公式

专题：计算题,直线与圆

分析：利用绝对值的几何意义可知曲线C的图形，进而可得|P₁P₂|的最大值为一、三（或二、四）象限的圆的圆心距加上2个半径的长．

解答： 解：利用绝对值的几何意义可知曲线C表示x²+y²-2x-2y=0，x²+y²+2x|-2y=0，x²+y²+2x+2y=0，x²+y²-2x+2y=0，分别在各个象限的部分（包括与坐标轴的交点）

∵P₁、P₂是曲线C上的两个点，
∴|P₁P₂|的最大值为一、三（或二、四）象限的圆的圆心距加上2个半径的长
∴|P₁P₂|的最大值为2

2

+

2

+

2

=4

2

．
故答案为：4

2

．

点评：本题考查圆的方程，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．