Question

等比数列{a_n}中，a₃=-9，a₇=-1，则a₅=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由a₃=-9，a₇=-1，根据等比数列的性质求出q⁴的值，开方得到q²的值，然后再利用等比数列的性质利用a₃和q²表示出a₅，把a₃和q²的值代入即可求出值．

解答： 解：根据等比数列的性质得到：a₇=a₃q⁴，
∵a₃=-9，a₇=-1，
∴q⁴=

1

9

，
∴q²=

1

3

又a₃=1，
则a₅=a₃•q²=-9×

1

3

=-3．
故答案为：-3

点评：由已知求出q²是解本题的关键．同时要求学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道技巧性较强的题型．