题目内容
已知函数y=f（x），x∈R，数列{an}的通项公式为an=f（n），n∈N*，那么“函数y=f（x）在[1，+∞）单调递增”，是“数列{an}为单调递增数列”的 条件．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据数列的函数性得出函数y=f（x）在[1，+∞）单调递增，数列{an}为单调递增数列，
反之：由“数列{an}为单调递增数列”，n是正整数，则不一定函数y=f（x）在[1，+∞）单调递增，可判断答案．
反之：由“数列{an}为单调递增数列”，n是正整数，则不一定函数y=f（x）在[1，+∞）单调递增，可判断答案．
解答：
解：函数y=f（x），x∈R，数列{an}的通项公式为an=f（n），n∈N*，
∵函数y=f（x）在[1，+∞）单调递增，
∴数列{an}为单调递增数列，
反之：由“数列{an}为单调递增数列”，∵n是正整数，
∴函数y=f（x）在[m，+∞）单调递增，m＜1.5，
∴根据充分必要条件的定义可判断：
“函数y=f（x）在[1，+∞）单调递增”，是“数列{an}为单调递增数列”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要条件．
∵函数y=f（x）在[1，+∞）单调递增，
∴数列{an}为单调递增数列，
反之：由“数列{an}为单调递增数列”，∵n是正整数，
∴函数y=f（x）在[m，+∞）单调递增，m＜1.5，
∴根据充分必要条件的定义可判断：
“函数y=f（x）在[1，+∞）单调递增”，是“数列{an}为单调递增数列”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要条件．
点评：本题考查数列的单调性，与函数的单调性的区别与联系，充分必要条件的定义，属于中档题，容易出错．
练习册系列答案
相关题目
给出以下三个命题：
①在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2-4ac≥0，则方程有实数根；
②若a＜b，则a-c＜b-c；
③若ab≥0，则a≥0或b≥0．
其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（ ）
①在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2-4ac≥0，则方程有实数根；
②若a＜b，则a-c＜b-c；
③若ab≥0，则a≥0或b≥0．
其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（ ）
| A、①② | B、② | C、③ | D、②③ |
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=1，M，N分别是A1B1，BC的中点．已知函数f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，f（x）在[0，5]上是单调函数，且f （-3）＜f （ 1 ），
则下列不等式中一定成立的是（ ）
则下列不等式中一定成立的是（ ）
| A、f （-1）＜f （-3） |
| B、f （2）＜f （3） |
| C、f （-3）＜f （5） |
| D、f （0）＞f （1） |