题目内容

已知双曲线两条渐近线的夹角为60°，求该双曲线的离心率是多少．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先由双曲线的两条渐近线的夹角为60°，得
b
a
=
3
或
3
3
，利用e2=1+(
b
a
)2，即可得到结论．
解答： 解：设双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
由题意得
b
a
=
3
或
3
3
，
∴e2=1+(
b
a
)2=4或e2=
4
3
，
∴e=2或e=
2
3
3
．
点评：本题主要考查了双曲线的性质．当涉及两直线的夹角问题时要注意考虑两个方面．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为
 
．
等差数列{an}与等比数列{bn}（n∈N*）满足：a1=b1=1，a2=b2+1，a4=b4+1．
（1）求它们的通项公式；
（2）若数列{an}的前n项和为Sn且有an＞0，数列{cn}满足cn=λ•bn+1-Sn，λ是不为0的常数．证明：λ＞2是数列{cn+1-cn}是递增数列的充要条件．
如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形的中心，
PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥PB．
设计一个算法，判断正整数m是否是正整数n的约数．
已知x＞0，y＞0，2x+3y+4=12xy，则2x+3y的最小值为
 
．
过点（-l，3）且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程是（　　）
A、x-2y+7=0
B、2x-y+5=0
C、2x+y-5=0
D、2x+y-1=0
下图，有一个是函数f（x）=
1
3
x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）
1
3
x3+ax2+（a2-1）2+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）等于（　　）
A、
1
3
B、-
1
3
C、
7
3
D、-
1
3
或
5
3
已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期为π，且对一切x∈R，都有f(x)≤f(
π
12
)=4．（1）求函数f（x）的表达式； 
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2
3
，b=1，△ABC的面积为
3
4
，求
b+c
sinB+sinC
的值．

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