Question

已知f（1+

1

x

）=

1+x2

x2

+

1

x

，试求f（x）．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：转化思想,函数的性质及应用

分析：已知复合函数f[g（x）]的表达式，求f（x）的解析式，f[g（x）]的表达式容易配成g（x）的运算形式，
f（1+

1

x

）=

1+x2

x2

+

1

x

=

1

x2

+1+

1

x

=1+

2

x

+

1

x2

-1-

1

x

+1=(1+

1

x

)2-(1+

1

x

)+1，问题得以解决．

解答： 解：f（1+

1

x

）
=

1+x2

x2

+

1

x

，
=

1

x2

+1+

1

x

，
=1+

2

x

+

1

x2

-1-

1

x

+1，
=(1+

1

x

)2-(1+

1

x

)+1，
∴f（x）=x²-x+1．

点评：求复合函数的解析式常用平配凑法，注意定义域，是属于基础题目，培养转化能力．