Question

13．在△ABC中，AB=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{3}$，∠C=75°，则∠A=60°．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得sinA的值，利用AB＞BC，可得A＜C，利用正弦函数的图象和性质即可求得A的值．

解答 解：∵AB=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{3}$，∠C=75°，
∴由正弦定理可得：sinA=$\frac{BCsinC}{AB}$=$\frac{2\sqrt{3}×sin75°}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵AB=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$＞BC=2$\sqrt{3}$，A＜C，A∈（0，75°），
∴A=60°．
故答案为：60°．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，属于基本知识的考查．