题目内容

16．已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如表：
人数 x
y		ABC
A144010
Ba36b
C28834
若抽取学生n人，成绩分为A（优秀），B（良好），C（及格）三个等次，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64（人），数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的有8人．已知x与y均为A等级的概率是0.07．
（Ⅰ）设在该样本中，数学成绩的优秀率是30%，求a，b的值；
（Ⅱ）已知a≥7，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．

分析 （1）由x与y均为A等级的概率是0.07，列出方程求出n，由此能求出a，b的值．
（2）a+b=30且a≥7，b≥6由14+a+28＞10+b+34得a＞b+2，由此利用列举法能求出数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．

解答 解：（1）∵x与y均为A等级的概率是0.07，
∴$\frac{14}{n}=0.07$，解得n=200，
∴$\frac{14+a+28}{200}=0.3$，故a=18
而a+b=30所以b=12．
（2）a+b=30且a≥7，b≥6由14+a+28＞10+b+34得a＞b+2
则（a，b）的所有可能结果为：（7，23），（8，22），（9，21）…（24，6）共有18种，
a＞b+2可能结果为（17，13），（18，12）…（24，6）共有8种，
则所求$P=\frac{8}{18}=\frac{4}{9}$．

点评 本题考查概率的求法，涉及到古典概型、列举法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查集合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．

练习册系列答案
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