Question

由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行．但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求．为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取15人进行调查反馈，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：

组别	候车时间	人数
一	[0，5）	2
二	[5，10）	5
三	[10，15）	4
四	[15，20）	3
五	[20，25]	1

（Ⅰ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（Ⅱ）若从上表第三、四组的7人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,收集数据的方法

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据15名乘客中候车时间少于10分钟频数和为8，可估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（Ⅱ）将两组乘客编号，进而列举出所有基本事件和抽到的两人恰好来自不同组的基本事件个数，代入古典概型概率公式可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）候车时间少于10分钟的概率为

2+5

15

=

7

15

，
所以候车时间少于10分钟的人数为60×

7

15

=28人．
（Ⅱ）将第三组乘客编号为a₁，a₂，a₃，a₄，第四组乘客编号为b₁，b₂，b₃．
从6人中任选两人有包含以下21个基本事件：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），
（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），
（a₃，a₄），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₃，b₃），
（a₄，b₁），（a₄，b₂），（a₄，b₃），
（b₁，b₂），（b₁，b₃），
（b₂，b₃），
设其中两人恰好来自不同组的事件为A，则A包含12个基本事件，
∴所求概率为P（A）=

12

21

=

4

7

．

点评：本题考查的知识点是频数分布表，古典概型概率公式，是统计与概率的简单综合应用，难度不大，属于中档题．