Question

计算：cos20°+cos60°+cos100°+cos140°的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：运用诱导公式化为cos100°=-cos80°，cos140°=-cos40°，再由80°=60°+20°，40°=60°-20°，运用两角和差的余弦公式，即可得到所求值．

解答： 解：cos20°+cos60°+cos100°+cos140°
=cos20°+

1

2

-cos80°-cos40°
=cos20°+

1

2

-cos（60°+20°）-cos（60°-20°）
=cos20°+

1

2

-（

1

2

cos20°-

3

2

sin20°）-（

1

2

cos20°+

3

2

sin20°）
=cos20°+

1

2

-cos20°=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查诱导公式和两角和差的余弦公式，注意角的变换，考查运算能力，属于中档题．