Question

9．已知曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cost}\\{y=sint}\end{array}\right.$，0≤t$≤\frac{π}{2}$，C₂的极坐标方程为3ρsinθ-ρcosθ-1=0，则C₁和C₂的公共点的个数为0个．

Answer 1

分析 化参数方程为普通方程、极坐标方程为直角坐标方程，求得圆心到直线的距离d=$\frac{4}{\sqrt{10}}$＞1，可得结论．

解答 解：曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cost}\\{y=sint}\end{array}\right.$，0≤t$≤\frac{π}{2}$，普通方程为（x-3）²+y²=1（3≤x≤4，0≤y≤1）
C₂的极坐标方程为3ρsinθ-ρcosθ-1=0，直角坐标方程为x-3y+1=0，
圆心到直线的距离d=$\frac{4}{\sqrt{10}}$＞1，∴C₁和C₂的公共点的个数为0．
故答案为0．

点评 本题主要考查了圆的参数方程，以及简单曲线的极坐标方程，属于基础题．