Question

1．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（-1）=（　　）

• A． -1
• B． -$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 由函数图象经过点（0，1），代入解析式得sinφ，解出φ．根据A、B两点之间的距离为5，由勾股定理解出横坐标的差为3，得函数的周期T=6，由此算出ω，得出函数的解析式，从而求出f（-1）的值．

解答 解：∵函数图象经过点（0，1），
∴f（0）=2sinφ=1，可得sinφ=$\frac{1}{2}$，
又∵0≤φ≤$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$．
∵其中A、B两点的纵坐标分别为2、-2，
∴设A、B的横坐标之差为d，则|AB|=$\sqrt{{d}^{2}+（-2-2）^{2}}$=5，解之得d=3，
由此可得函数的周期T=6，得$\frac{2π}{ω}$=6，解之得ω=$\frac{π}{3}$．
∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$），
可得f（-1）=2sin（-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=-2sin$\frac{π}{6}$=-1．
故选：A．

点评 本题给出正弦型三角函数的图象，确定其解析式并求f（-1）的值．着重考查了勾股定理、由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识，属于中档题．