题目内容
6．已知点A（2，1），P是焦点为F的抛物线y2=4x上的任一点，当△PAF的周长最小时，△PAF的面积为（ ）| A． | 2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{7}{8}$ | D． | $\frac{7}{4}$ |
分析 设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，求出P的坐标，可得△PAF的面积．
解答 解：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|
∴△APF的周长最小，|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小
当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，设P（x，1），则1=4x，
∴x=$\frac{1}{4}$，
∴P（$\frac{1}{4}$，1）．
∴△PAF的面积为$\frac{1}{2}×（2-\frac{1}{4}）×1$=$\frac{7}{8}$，
故选：C．
点评 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题，正确转化是关键．
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已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点F1，F2，过其中两个端点的直线斜率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1．
1．
如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（-1）=（ ）
如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（-1）=（ ）| A． | -1 | B． | -$\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 1 |