已知平面向量$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=若λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直.则λ=1 ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，-3），$\overrightarrow{b}$=（4，-2）若λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，则λ=1 ．

分析根据平面向量的坐标运算与数量积运算，列出方程求出λ的值．

解答解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，-3），$\overrightarrow{b}$=（4，-2），
且λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，
∴（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=（λ-4）×1+（-3λ+2）×（-3）=0，
解得λ=1．
故答案为：1．

点评本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题目．

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14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$．
（Ⅰ）求证：A，B，C三点共线；
（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$-（2m²+$\frac{2}{3}$）•|$\overrightarrow{AB}$|的最小值为$\frac{1}{2}$，求实数m的值．

11．已知函数f（x）=ax²+xlnx+x．
（1）若a=1，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2））若a=-e，证明：方程$|{f（x）}|-lnx=\frac{1}{2}x$无解．

18．已知函数f（x）=ax³-2x的图象过点P（-1，4），则曲线y=f（x）在点P处的切线方程为8x+y+4=0．

10．某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示．

（1）分别求出第3、4、5组的频率；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）计算这100名学生笔试成绩的平均值，中位数．

17．下列说法正确的是（　　）

	A．	命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
	B．	命题“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x²+x+1＜0”
	C．	已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x₀）=0”是“x₀是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件
	D．	命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题

14．正三角形ABC的边长为1，点P、Q由点C出发，分别沿线段CA、CB前进，CP与时间t（0＜t≤1）的关系是|CP|=t²，CQ与时间t的关系是$|CQ|=\sqrt{t}$，记y为三角形CPQ的面积，则y的大致图象是（　　）

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