题目内容
若对于任意的x∈（-∞，-1]，不等式（3m-1）2x＜1恒成立，则正实数m的取值范围是（ ）
| A、（-∞，1） |
| B、（-∞，1] |
| C、（0，1] |
| D、（0，1） |
考点：函数恒成立问题
专题：不等式的解法及应用
分析：不等式两边同时乘以
，进一步得到m＜
+
，由x∈（-∞，-1]求得不等式右边的最小值，则正实数m的取值范围可求．
| 1 |
| 2x |
| 1 |
| 3•2x |
| 1 |
| 3 |
解答：
解：由（3m-1）2x＜1，得3m-1＜
，
即m＜
+
，
∵x∈（-∞，-1]，∴0＜2x≤
，[
+
]min=1．
∴m＜1，又m＞0，
∴0＜m＜1．
∴对于任意的x∈（-∞，-1]，不等式（3m-1）2x＜1恒成立的正实数m的取值范围是（0，1）．
故选：D．
| 1 |
| 2x |
即m＜
| 1 |
| 3•2x |
| 1 |
| 3 |
∵x∈（-∞，-1]，∴0＜2x≤
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3•2x |
| 1 |
| 3 |
∴m＜1，又m＞0，
∴0＜m＜1．
∴对于任意的x∈（-∞，-1]，不等式（3m-1）2x＜1恒成立的正实数m的取值范围是（0，1）．
故选：D．
点评：本题考查了恒成立问题，考查了分离变量法，训练了由指数函数的单调性求函数值域，是中档题．
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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