题目内容
已知点P是双曲线C：
-
=1 (a＞0，b＞0)右支上一点，F1是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段PF1的中垂线，则该双曲线的离心率是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意，△PF1F2是直角三角形，PF2的斜率为-
，设|PF1|=m，|PF2|=n，则
=
，利用双曲线的定义，结合几何量之间的关系，即可得出结论．
| b |
| a |
| m |
| n |
| b |
| a |
解答：
解：由题意，△PF1F2是直角三角形，PF2的斜率为-
，
设|PF1|=m，|PF2|=n，则
=
，
∵m-n=2a，m2+n2=4c2，
∴m=2b，n=2a，
∵mn=2b2，
∴b=2a，
∴c=
a，
∴e=
=
．
故选：D．
| b |
| a |
设|PF1|=m，|PF2|=n，则
| m |
| n |
| b |
| a |
∵m-n=2a，m2+n2=4c2，
∴m=2b，n=2a，
∵mn=2b2，
∴b=2a，
∴c=
| 5 |
∴e=
| c |
| a |
| 5 |
故选：D．
点评：本题考查双曲线的离心率，考查学生分析解决问题的能力，确定△PF1F2是直角三角形，PF2的斜率为-
是关键．
| b |
| a |
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已知f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=（1-x）x，则x＜0时，f（x）=（ ）
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| B、x（1+x） |
| C、-x（1-x） |
| D、x （1-x） |
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| A、0＜a＜1且f（x）在（-∞，-1）上是增函数 |
| B、0＜a＜1且f（x）在（-∞，-1）上是减函数 |
| C、a＞1且f（x）在（-1，+∞）上是增函数 |
| D、a＞1且f（x）在（-1，+∞）上是减函数 |
如果函数f（x）=sin（ωx+
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| π |
| 6 |
A、
| ||
| B、1 | ||
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| B、48 | ||
C、
| ||
| D、16 |
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，若l与双曲线的两个交点分别在其两支上，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
| 2 |
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| ||
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C、[
| ||
D、（
|
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