Question

6．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx-c，≤0}\\{lgx，x＞0}\end{array}\right.$，若b=$\frac{2}{π}$${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，c=${∫}_{0}^{π}$sinxdx，则函数g（x）=f（x）-$\frac{x}{4π}$的零点个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用积分求出b，c，画出函数f（x）的图象，数形结合可得答案．

解答 解：∵b=$\frac{2}{π}$${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{2}{π}$•$\frac{1}{4}$•π•2²=2，c=${∫}_{0}^{π}$sinxdx=-（cosπ-cos0）=2，
∴函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+2x-2，≤0\\ lgx，x＞0\end{array}\right.$的图象如下图所示：

由图可得函数f（x）与函数y=$\frac{x}{4π}$的图象共有三个交点，
故函数g（x）=f（x）-$\frac{x}{4π}$有三个零点，
故选：C

点评 本题考查的知识点是函数零点及零点个数的判断，数形结合思想，积分运算，难度中档．