题目内容
12．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）| A． | y=$\frac{x}{x+1}$ | B． | y=1-x | C． | y=x2-x | D． | y=1-x2 |
分析 利用导数法，逐一分析给定四个函数在区间（0，+∞）上的单调性，可得结论．
解答 解：函数y=$\frac{x}{x+1}$的导函数y′=$\frac{1}{（x+1）^{2}}$，在区间（0，+∞）上，y′＞0恒成立，故函数在区间（0，+∞）上单调递增；
函数y=1-x的导函数y′=-1，在区间（0，+∞）上，y′＜0恒成立，故函数在区间（0，+∞）上单调递减；
函数y=x2-x的导函数y′=2x-1，在区间（0，$\frac{1}{2}$）上，y′＜0恒成立，故函数在区间（0，+∞）上不单调递增；
函数y=1-x2的导函数y′=-2x，在区间（0，+∞）上，y′＜0恒成立，故函数在区间（0，+∞）上单调递减；
故选A．
点评 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，难度中档．
练习册系列答案
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拟用长度为l的钢筋焊接一个如图所示的矩形框架结构（钢筋体积、焊接点均忽略不计），其中G、H分别为框架梁MN、CD的中点，MN∥CD，设框架总面积为S平方米，BN=2CN=2x米．
3．若f（lgx）=x，则f（3）=（ ）
| A． | 103 | B． | 3 | C． | 310 | D． | lg3 |
20．设等比数列{an}的前n项和记为Sn，若S4=2，S8=6，则S12等于（ ）
| A． | 8 | B． | 10 | C． | 12 | D． | 14 |
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5=5，S5=15，则数列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前2016项和为（ ）
| A． | $\frac{2016}{2017}$ | B． | $\frac{2017}{2016}$ | C． | $\frac{2015}{2017}$ | D． | $\frac{2015}{2016}$ |
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| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |