Question

1．若P（x，y）在椭圆$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）上，则x+2y的取值范围为（　　）

• A． （-∞，2$\sqrt{2}$）
• B． [2$\sqrt{2}$，+∞）
• C． [-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]
• D． （-∞，-2$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 根据题意，由椭圆的参数方程可得：x+2y=2cosθ+2sinθ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），由三角函数的性质分析可得x+2y的取值范围，即可得答案．

解答 解：若P（x，y）在椭圆$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）上，
则x+2y=2cosθ+2sinθ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），
则有-2$\sqrt{2}$≤x+2y≤2$\sqrt{2}$，
即x+2y的取值范围为[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]；
故选：C．

点评 本题考查椭圆的参数方程的应用，关键是理解参数方程的意义．