题目内容

7．求圆x2+y2-2x+4y+1=0的圆心到双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1经过一、三象限的渐近线的距离．

分析 求出圆的圆心坐标，双曲线的渐近线方程，然后利用点到直线的距离公式求解即可．

解答 解：圆x2+y2-2x+4y+1=0的圆心（1，-2），
双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1经过一、三象限的渐近线：4x-3y=0，
圆心到双曲线的渐近线的距离为：$\frac{|4+6|}{\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}}$=2．

点评 本题考查圆的圆心与双曲线的渐近线的距离的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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3．如图所示，三棱锥P-ABC中，D是AC的中点，PA=PB=PC=$\sqrt{5}$，AC=2$\sqrt{2}$，AB=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{6}$．
（1）求证：PD⊥平面ABC；
（2）（理科做文科不做）求二面角P-AB-C的正切值大小．
（3）（文科做理不做）线段AB上是否存在一点E，使得BC∥面PDE？若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由．
4．已知函数f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲线f（x）在x=1处的切线方程为x-y-1=0．
（1）求a，b的值；  
（2）证明：f（x）+$\frac{1}{x}$≥1；
（3）已知满足xlnx=1的常数为k．令函数g（x）=mex+f（x）（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的极值点，且g（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．
1．若P（x，y）在椭圆$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）上，则x+2y的取值范围为（　　）
A．（-∞，2$\sqrt{2}$）B．[2$\sqrt{2}$，+∞）C．[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]D．（-∞，-2$\sqrt{2}$]
2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，5cosα），$\overrightarrow{b}$=（3，-4tanα）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求sinα的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，且α为锐角，求cos（2α-$\frac{π}{4}$）的值．
12．设数列{an}满足，${a_n}=1+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}（n＞1）$，${a_5}=\frac{8}{5}$，则a1=1．
19．已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）可利用辅助角公式化为f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（ωx+φ） （其中tanφ=$\frac{b}{a}$）．若f（x）的周期为π，且对一切x∈R，都有f（x）$≤f（\frac{π}{12}）=4$；
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若g（x）=f（$\frac{π}{6}-x$），求函数g（x）的单调增区间．
16．从{1，2，3，4，…，50}中任取5个数（可以相同），则取到合数的个数的数学期望为$\frac{17}{5}$．
17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，g（x）=2log2（2x+a），a∈R
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对任意x∈[1，4]，f（4x）≤g（x），求实数a的取值范围；
（3）设a＞-2，求函数h（x）=g（x）-f（x），x∈[1，2]的最小值．

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