题目内容
20．已知函数f（x）=$\frac{{3}^{x}-{3}^{-x}}{2}$，求它的反函数f-1（x）．分析 令y=$\frac{{3}^{x}-{3}^{-x}}{2}$，将式子变形用y表示出x，然后互换变量符号得出．
解答 解：令y=$\frac{{3}^{x}-{3}^{-x}}{2}$，则3x-3-x-2y=0，∴（3x）2-2y3x-1=0，
∴3x=$\frac{2y+\sqrt{4{y}^{2}+4}}{2}$=y+$\sqrt{{y}^{2}+1}$，∴x=log3（y+$\sqrt{{y}^{2}+1}$）．
∴f-1（x）=log3（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）．
点评 本题考查了反函数的定义，属于基础题．
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| A． | 直线 | B． | 射线 | C． | 圆 | D． | 半圆 |
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| A． | 5 | B． | 24 | C． | 32 | D． | 64 |
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| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |