题目内容
5．一只小虫在半径为3的球内自由飞行，若在飞行中始终保持与球面的距离大于1，称为“安全距离”，则小虫安全的概率为$\frac{8}{27}$．分析 根据安全飞行的定义，则安全的区域为以球中心为球心，半径为2的球的内部，则概率为两几何体的体积之比，进而计算可得答案．
解答 解：由题意得安全的区域为以球中心为球心，半径为2的球的内部，
故p=$\frac{{\frac{4}{3}π•{2^3}}}{{\frac{4}{3}π•{3^3}}}=\frac{8}{27}$，
故答案为：$\frac{8}{27}$．
点评 本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域体积和试验的全部结果所构成的区域体积，两者求比值，即为概率．
练习册系列答案
相关题目
13．已知α，β均为锐角，且cos（α+β）=ncos（α-β），则tanαtanβ=（ ）
| A． | $\frac{1-n}{1+n}$ | B． | $\frac{1+n}{1-n}$ | C． | $\frac{n-1}{1+n}$ | D． | $\frac{1+n}{n-1}$ |
20．若（1+i）2+|2i|=$\overline{z}$，其中z=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则直线bx-ay+a=0的斜率为（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
10．已知复数z满足（1+2i）z=3+iz，则复数z对应的点所在象限是（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
14．以$F（0，\frac{p}{2}）（p＞0）$为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2-y2=2相交于M，N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的方程为（ ）
| A． | ${y^2}=2\sqrt{6}x$ | B． | ${y^2}=4\sqrt{6}x$ | C． | ${x^2}=2\sqrt{6}y$ | D． | ${x^2}=4\sqrt{6}y$ |
15．“a＜-1”是“直线ax+y-3=0的倾斜角大于$\frac{π}{4}$”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |