Question

14．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，则下列四个命题中不正确的是（　　）

• A． 若m∥n，m⊥α，则n⊥α
• B． 若m⊥α，m⊥β，则α∥β
• C． 若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β
• D． 若m∥α，α∩β=n，则m∥n

Answer 1

分析 根据直线与平面垂直的性质和直线与平面所成角的定义，得到A项正确；根据直线与平面垂直的定义，结合平面与平面平行的判定定理，得到B项正确；根据直线与平面垂直的性质定理和平面与平面垂直的判定定理，得到C项正确；根据直线与平面平行的性质定理的大前提，可得D项是错误的．由此可得正确答案．

解答 解：对于A，∵m⊥α，
∴直线m与平面α所成角为90°，
∵m∥n，
∴n与平面α所成角，等于m与平面α所成角，
∴n与平面α所成的角也是90°，
即“n⊥α”成立，故A正确；
对于B，若m⊥α，m⊥β，则经过m作平面γ，
设γ∩α=a，γ∩β=b
∵a?α，b?β
∴在平面γ内，m⊥a且m⊥b
可得a、b是平行直线
∵a?β，b?β，a∥b
∴a∥β
经过m再作平面θ，设θ∩α=c，θ∩β=d
用同样的方法可以证出c∥β
∵a、c是平面α内的相交直线
∴α∥β，故B正确；
对于C，∵m⊥α，m∥n，
∴n⊥α，
又∵n?β
∴α⊥β，故C正确；
对于D，m∥α，α∩β=n，
当直线m在平面β内时，m∥n 成立
但题设中没有m?β这一条，故D不正确．
故选D

点评 本题以命题判断真假为例，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理，以及平面与平面的平行、垂直的判定定理等知识点，属于中档题．