Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x-3•2^-x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求方程f（x）=

1

2

的负数解．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由奇偶性求函数的解析式f（x）=

2 x-3•2 -x，x＞0 0，x=0 3•2x-2-x，x＜0

，
（2）作图求方程的近似解．

解答： 解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
当x＜0时，-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-2^-x+3•2^x=3•2^x-2^-x，
故f（x）=

2 x-3•2 -x，x＞0 0，x=0 3•2x-2-x，x＜0

．
（2）由题意，令3•2^x-2^-x=

1

2

，如图：
由图可知，
方程f（x）=

1

2

有且只有一个负数解，
其近似值为-0.58．

点评：本题考查了函数的奇偶性的应用及函数与方程的关系，属于基础题．