题目内容
若正数a，b满足，直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（ ）
| A、4 | ||
B、2
| ||
| C、2 | ||
D、
|
考点：圆的切线方程
专题：直线与圆
分析：由已知得a2+b2=1，设a+b=m，则圆心O到直线a+b-m=0等于半径1时，能求出m的最大值为
．
| 2 |
解答：
解：∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，
∴圆心O（0，0）到直线ax+by-1=0的距离d=
=1，
即a2+b2=1，
设a+b=m，
则圆心O到直线a+b-m=0等于半径1时，
即d′=
=1，
解得m=±
，
∴m的最大值为
，
故选：D．
∴圆心O（0，0）到直线ax+by-1=0的距离d=
| |-1| | ||
|
即a2+b2=1，
设a+b=m，
则圆心O到直线a+b-m=0等于半径1时，
即d′=
| |-m| | ||
|
解得m=±
| 2 |
∴m的最大值为
| 2 |
故选：D．
点评：本题考查两数和的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
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A、{（x，y）|x=±
| ||||||
B、{（x，y）|x≠±
| ||||||
| C、{y|y≤0，或y≥1} | ||||||
| D、R |