Question

12．圆ρ=r与圆ρ=-2rsin（θ+$\frac{π}{4}$）（r＞0）的公共弦所在直线的方程为（　　）

• A． 2ρ（sin θ+cos θ）=r
• B． 2ρ（sin θ+cos θ）=-r
• C． $\sqrt{2}$ρ（sin θ+cos θ）=r
• D． $\sqrt{2}$ρ（sin θ+cos θ）=-r

Answer 1

分析 分别出圆ρ=r的直角坐标方程和圆ρ=sin（θ+$\frac{π}{4}$）（r＞0）直角坐标方程，从而求出圆ρ=r与圆ρ=-2rsin（θ+$\frac{π}{4}$）（r＞0）的公共弦所在直线的方程．

解答 解：圆ρ=r的直角坐标方程为：x²+y²=r²，
圆ρ=sin（θ+$\frac{π}{4}$）（r＞0）直角坐标方程为${x}^{2}+{y}^{2}-\sqrt{2}rx-\sqrt{2}ry$=0，
∴圆ρ=r与圆ρ=-2rsin（θ+$\frac{π}{4}$）（r＞0）的公共弦所在直线的方程为$\sqrt{2}x+\sqrt{2}y$=r，
即圆ρ=r与圆ρ=-2rsin（θ+$\frac{π}{4}$）（r＞0）的公共弦所在直线的方程为$\sqrt{2}ρ$（sin θ+cos θ）=r．
故选：C．

点评 本题考查两圆的公共弦所在的直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直角坐标和极坐标互化公式的合理运用．