Question

1．已知$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=2$，若$（\overrightarrow a+\overrightarrow{b）}⊥\overrightarrow a$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 首先利用已知的向量垂直得到两个向量的数量积，然后根据数量积公式求夹角．

解答 解：已知$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=2$，若$（\overrightarrow a+\overrightarrow{b）}⊥\overrightarrow a$，则（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）$•\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-1，
∵$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的取值范围为[0，π]，
∴$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角的余弦值为：$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{-1}{2}$，
所以向量夹角为120°；
故选C

点评 本题考查了平面向量的垂直的性质运用以及利用数量积公式求向量的夹角．属于基础题．