题目内容

14．已知复数z1=m-2i，复数z2=1-ni，其中i是虚数单位，m，n为实数．
（1）若m=1，n=-1，求|z1+z2|的值；
（2）若z1=（z2）2，求m，n的值．

分析 （1）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
（2）利用复数的运算法则、复数相等即可得出．

解答 解：（1）当m=1，n=-1时，z1=1-2i，z2=1+i，
所以z1+z2=（1-2i）+（1+i）=2-i，…（4分）
所以|z1+z2|=$\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$． …（6分）
（2）若z1=（z2）2，则m-2i=（1-ni）2，
所以m-2i=（1-n2）-2ni，…（10分）
所以$\left\{\begin{array}{l}m=1-n2\\-2=-2n\end{array}$，…（12分）
解得$\left\{\begin{array}{l}m=0\\ n=1\end{array}$．  …（14分）

点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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