Question

19．已知sinθ=$\frac{m-3}{m+5}$，cosθ=$\frac{4-2m}{m+5}$（m≠0），则tanθ=-$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求（$\frac{m-3}{m+5}$）²+（$\frac{4-2m}{m+5}$）²=1，进而整理即可解得m=8，利用同角三角函数基本关系式可求tanθ的值．

解答 解：∵sinθ=$\frac{m-3}{m+5}$，cosθ=$\frac{4-2m}{m+5}$（m≠0），
∴（$\frac{m-3}{m+5}$）²+（$\frac{4-2m}{m+5}$）²=1，整理即可解得：m=8，
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{m-3}{4-2m}$=$\frac{8-3}{4-2×8}$=-$\frac{5}{12}$．
故答案为：-$\frac{5}{12}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．