Question

已知数列1，a+a²，a²+a³+a⁴，a³+a⁴+a⁵+a⁶，…，则数列的第k项是

 

．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：对a分类讨论，当a≠0，1时，a₁=1，k≥2，利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：当a=1时，a_k=k（k∈N^*），
当a=0时，a₁=1，a_k=0（k≥2）．
当a≠0，1时，a₁=1，k≥2，a_k=

ak-1(ak-1)

a-1

．
故答案为：当a=1时，a_k=k（k∈N^*）；当a=0时，a₁=1，a_k=0（k≥2）；当a≠0，1时，a₁=1，k≥2，a_k=

ak-1(ak-1)

a-1

．

点评：本题考查了分类讨论思想方法、等比数列的前n项和公式，属于基础题．