若函数f(x)是偶函数.且在(-∞.0]上是增函数.又f＞0的解集是( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．若函数f（x）是偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，又f（2）=0，则xf（x）＞0的解集是（　　）

A．

（-2，2）

B．

（-∞，-2）∪（0，2）

C．

（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．

（-2，0]∪（2，+∞）

分析根据函数的奇偶性、单调性画出函数f（x）的示意图，将不等式等价转化，由图象求出不等式解集．

解答解：∵偶函数f（x）在（-∞，0]上为增函数，又f（-2）=0，
∴函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（-2）=f（2）=0，
画出函数f（x）的示意图如图所示：
∵不等式xf（x）＞0等价为$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$，
∴由图得，0＜x＜2或x＜-2，
∴不等式的解集是（-∞，-2）∪（0，2），
故选：B．

点评本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，不等式的等价转化，考查数形结合思想．

练习册系列答案

10．已知全集U=R，集合A={x|-2＜x＜5}，B={x|-1≤x-1≤2}．
（1）求A∪B，A∩B
（2）求A∪（∁_UB），A∩（∁_UB）

7．设函数f（x）=x³+ax²-9x+3（a＜0），且曲线y=f（x）斜率最小的切线与直线12x+y=6平行．试求：
（1）a的值；
（2）函数f（x）的单调区间．

14．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点，PB=BC，PA=AB=1．
（1）求证：PC⊥平面BDE；
（2）求三棱锥E-BCD的外接球的表面积．

4．化简或求值
（1）（2a${\;}^{\frac{1}{2}}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}}$）（a${\;}^{\frac{2}{3}}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}}$）÷（$\frac{1}{3}$a${\;}^{\frac{1}{6}}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}}$）；
（2）（$\frac{9}{16}$）${\;}^{\frac{1}{2}}}$+10^lg9-2lg2+ln$\root{4}{e^3}$-log₉8•log₄$\root{3}{3}$．

11．已知函数f（x）=（m²-m-1）x³为幂函数，则m的值为（　　）

	A．	“m=-2”是“直线mx+（m-1）y-1=0与直线3x+my+2=0垂直”的充分不必要条件
	B．	已知a∈R，则“a＜1”是“\|x-2\|+\|x\|＞a”恒成立的必要不充分条件
	C．	设p，q是两个命题，若￢（p∧q）是假命题，则p，q均为真命题
	D．	命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则￢p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”

9．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点P到焦点F₁的距离为2，则点P到另一个焦点F₂的距离为（　　）

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