Question

8．下列说法错误的是（　　）

• A． “m=-2”是“直线mx+（m-1）y-1=0与直线3x+my+2=0垂直”的充分不必要条件
• B． 已知a∈R，则“a＜1”是“|x-2|+|x|＞a”恒成立的必要不充分条件
• C． 设p，q是两个命题，若￢（p∧q）是假命题，则p，q均为真命题
• D． 命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则￢p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”

Answer 1

分析 根据充要条件的定义，可判断A，B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C；写出原命题的否定，可判断D．

解答 解：“直线mx+（m-1）y-1=0与直线3x+my+2=0垂直”?“3m+m（m-1）=0”?“m=-2，或m=0”，
故“m=-2”是“直线mx+（m-1）y-1=0与直线3x+my+2=0垂直”的充分不必要条件，故A正确；
“|x-2|+|x|＞a”?“a＜2”，故“a＜1”是“|x-2|+|x|＞a”恒成立的充分不必要条件，故B错误；
设p，q是两个命题，若￢（p∧q）是假命题，则p∧q为真命题，则p，q均为真命题，故C正确；
命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则￢p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故D正确；
故选：B．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，直线的位置关系，充要条件，特称命题的否定等知识点，难度中档．