Question

函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，试比较f（1），f（2.5），f（3.5）的大小（　　）

• A、f （3.5）＞f （1）＞f （2.5）
• B、f （3.5）＞f （2.5）＞f （1）
• C、f （2.5）＞f （1）＞f （3.5）
• D、f （1）＞f （2.5）＞f （3.5）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合,奇偶函数图象的对称性

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数y=f（x+2）是偶函数得到f（x+2）=f（-x+2），即函数关于x=2对称．然后根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：∵函数y=f（x+2）是偶函数得到f（x+2）=f（-x+2），
∴函数关于x=2对称．
∵y=f（x）在（0，2）上是增函数，
∴y=f（x）在（2，4）上是减函数，
∵f（1）=f（2-1）=f（2+1）=f（3），且2.5＜3＜3.5，
∴f （2.5）＞f （3）＞f （3.5），
即f （2.5）＞f （1）＞f （3.5），
故选：C．

点评：本题主要函数值的大小，利用条件得到函数的对称性是解决本题的关键，综合考查函数的性质．