Question

已知

cosα

sinα-1

=

1

2

，则

1+sinα

cosα

=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由

cosα

sinα-1

=

1

2

以及同角的平方关系，求出sinα、cosα的值，计算

1+sinα

cosα

即可．

解答： 解：∵

cosα

sinα-1

=

1

2

，
∴2cosα=sinα-1，
两边平方，得4cos²α=sin²α-2sinα+1，
即4（1-sin²α）=sin²α-2sinα+1，
整理，得5sin²α-2sinα-3=0，
解得sinα=-

3

5

，sinα=1（舍去）；
∵sinα-1＜0，
∴cosα＜0，
∴cosα=-

4

5

；
∴

1+sinα

cosα

=

1+(- 3 5 )

- 4 5

=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：本题考查了同角的三角函数的基本关系的应用问题，是基础题．