题目内容
已知椭圆
过点
，且离心率e＝
.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围。
过点，且离心率e＝.（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。（Ⅰ）
;（Ⅱ）
.
;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率
∴椭圆方程为
…………2分又点
在椭圆上 
……………4分∴椭圆的方程为
……………6分（Ⅱ）设
由
消去
并整理得
…………8分∵直线
与椭圆有两个交点
，即
又
中点
的坐标为
……10分设
的垂直平分线
方程：
在上 
即
……11分将上式代入得
即
或
的取值范围为……12分点评：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．
练习册系列答案
相关题目
轴上，长轴长等于12，离心率等于
；椭圆经过点
；椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4.
的离心率为
，且过点（
），
与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.
，
是其左顶点和左焦点，
是圆
上的动点，若
，则此椭圆的离心率是 
:
的左、右顶点分别
、
，椭圆过点
且离心率
.
作
轴，
为垂足，延长
到点
，且
，过点
轴，连结
并延长交直线
于点
，线段
的中点记为点
.
与以
为直径的圆
的位置关系， 并证明.
的左焦点为
, 点
在椭圆上, 如果线段
的中点
在
轴的
的坐标是 ．
，左右焦点分别为
，
上一点
满足
，求
的面积；
交
，线段
的中点为
，求直线
的右焦点为
，直线
与
轴交于点
，若
（其中
为坐标原点）．
的方程；
是椭圆
为圆
的任意一条直径（
、
为直径的两个端点），求
的最大值．