Question

已知椭圆，左右焦点分别为，
（1）若上一点满足，求的面积；
（2）直线交于点，线段的中点为，求直线的方程。

Answer 1

（1）.（2）。

试题分析：（1）由于椭圆定义可以得到，那么根据直角三角形得到，从而得到，得到面积的值。
（2）设出点A,B的坐标，代入椭圆方程中，然后作差，得到AB的斜率与AB的中点坐标关系进而求解。
解：（1）由第一定义，,即
由勾股定理，，所以，.
（2）设,满足，，两式作差，将，代入，得，可得，直线方程为：。
点评：解决该试题的关键是根据定义结合直角三角形勾股定理得到三角形的面积的值。并能利用点差法思想得到弦中点与直线的斜率的关系式。