题目内容
已知椭圆
的离心率为
，且过点（
），
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.
的离心率为，且过点（），（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.（1）
（2）面积取最大值1，
=
（2）面积取最大值1，= 试题分析：（Ⅰ）∵
故所求椭圆为：
又椭圆过点（） ∴
∴
∴(Ⅱ)设
的中点为
将直线
与联立得
，
①又
=
又（-1，0）不在椭圆上，依题意有
整理得
②…由①②可得
，∵
, 设O到直线的距离为
，则
=
=
…分）当
的面积取最大值1，此时
=
∴直线方程为= 点评：直线与椭圆相交时常联立方程，利用韦达定理设而不求的方程转化求解出弦长，本题求解三角型面积最值转化成二次函数，有时利用均值不等式求最值，此题中第二小题属于难题
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中，已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，短轴长为
，离心率为
.
为椭圆
的面积为
的任意两点，
为线段
的中点，射线
交椭圆
，设
，求实数
的值.
轴上的椭圆的离心率为
，且经过点
。若分别过椭圆的左右焦点
、
的动直线
、
相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率
、
、
、
满足
．
为定值．若存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由．
的离心率为（ ）
是椭圆
上一点，
为椭圆的一个焦点，且
轴，
焦距，则椭圆的离心率是( ) 
－1
－1
（
）的曲线C，下列说法错误的是
时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆 
时，曲线C是圆
时，曲线C是双曲线
时，曲线C是椭圆
过点
，且离心率e＝
.
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围。
表示焦点在
轴上的椭圆,则
的取值范围是 （ ）
为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M，N，
的直线MF1是圆