Question

5．已知实数a＜0，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2a，\;x＜1\\-x，x≥1\end{array}$，若f（1-a）≥f（1+a），则实数a的取值范围是[-2，-1]．

Answer 1

分析 当a＜0，1-a＞1，1+a＜1，利用分段函数，结合f（1-a）≥f（1+a），即可求出实数a的取值范围．

解答 解：当a＜0，1-a＞1，f（1-a）=-（1-a）=a-1，
1+a＜1，f（1+a）=（1+a）²+2a=a²+4a+1，
由f（1-a）≥f（1+a）得a²+3a+2≤0，
解得-2≤a≤-1，
所以，a∈[-2，-1]，
故答案为：[-2，-1]．

点评 本题考查分段函数，考查学生解不等式的能力，正确转化是关键．