题目内容
10．函数f（x）=x3-6x2+9x-10的零点个数为1 个．分析 求出函数的导数，判断函数的单调性，求出极大值，然后判断函数零点的个数．
解答 解：∵f（x）=x3-6x2+9x-10，
f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3），
x∈（-∞，1），（3，+∞），f′（x）＞0函数是增函数，
x∈（1，3），f′（x）＜0，函数是减函数．
由此可知函数的极大值为f（1）=-6＜0，
极小值为f（3）=-10＜0，
所以方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数为1个．
故答案为：1．
点评 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查转化思想以及计算能力．
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