Question

6．已知函数f（x）=（x-1）e^x．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在区间[0，1]上的最大值与最小值．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间；
（2）由（1）可得f（x）在[0，1]递增，即可得到所求的最值．

解答 解：（1）f（x）=（x-1）e^x的导数为f′（x）=xe^x，
令f′（x）=0，得x=0．
f（x）与f′（x）的情况如下：

x	（-∞，0）	0	（0，+∞）
f′（x）	-	0	+
f（x）	减	-1	增

所以，f（x）的单调递减区间是（-∞，0）；单调递增区间是（0，+∞）．
（2）由（1）函数f（x）的递增区间为（0，+∞），
所以函数f（x）在[0，1]上单调递增，
所以当x=0时，f（x）有最小值f（0）=-1；
当x=1时，f（x）有最大值f（1）=0．

点评 本题考查导数的运用：求单调区间和最值，考查函数的单调性的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．