Question

18．设点A为双曲线$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 3
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 确定双曲线$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的右顶点的坐标，渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求得结论．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}x$，即x±$\sqrt{3}$y=0，右顶点A（2$\sqrt{3}$，0），
∴点A到该双曲线的一条渐近线的距离是$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{1+3}}$=$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的几何性质，考查点到直线的距离公式，确定双曲线的右顶点的坐标，渐近线方程是关键．